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2022年深圳成考理科《數(shù)學(xué)》試題:奇偶性與單調(diào)性

作者: 卓老師
  函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是成人高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一,接下來(lái)小編特在深圳成考網(wǎng)整理以下關(guān)于2022年深圳成考理科《數(shù)學(xué)》試題:奇偶性與單調(diào)性的相關(guān)信息僅供考生,快來(lái)看一看吧!

  ●難點(diǎn)磁場(chǎng)

  (★★★★★)已知偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(2)=0,解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0.?

  ●案例探究

  [例1]已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的減函數(shù),且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設(shè)不等式解集為A,B=A∪{x|1≤x≤ },求函數(shù)g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.

  命題意圖:本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目,考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力,屬★★★★級(jí)題目.

  知識(shí)依托:主要依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)去解決問(wèn)題.

  錯(cuò)解分析:題目不等式中的“f”號(hào)如何去掉是難點(diǎn),在求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題時(shí),學(xué)生容易漏掉定義域.

  技巧與方法:借助奇偶性脫去“f”號(hào),轉(zhuǎn)化為xcos不等式,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值.

  解:由 且x≠0,故0

  又∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3,3)上是減函數(shù),

  ∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,綜上得2

  ∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知:g(x)在B上為減函數(shù),∴g(x)max=g(1)=-4.

  [例2]已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)m,使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)對(duì)所有θ∈[0, ]都成立?若存在,求出符合條件的所有實(shí)數(shù)m的范圍,若不存在,說(shuō)明理由.

  命題意圖:本題屬于探索性問(wèn)題,主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維能力以及運(yùn)算能力,屬★★★★★題目.

  知識(shí)依托:主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題.

  錯(cuò)解分析:考生不易運(yùn)用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問(wèn)題,特別不易考慮運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法.

  技巧與方法:主要運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來(lái)解決問(wèn)題.

  解:∵f(x)是R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),∴f(x)是R上的增函數(shù).于是不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為f(cos2θ-3)>f(2mcosθ-4m),

  即cos2θ-3>2mcosθ-4m,即cos2θ-mcosθ+2m-2>0.

  設(shè)t=cosθ,則問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)?=t2-mt+2m-2=(t- )2- +2m-2在[0,1]上的值恒為正,又轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(t)在[0,1]上的最小值為正.

  ∴當(dāng) <0,即m<0時(shí),g(0)=2m-2>0 m>1與m<0不符;

  當(dāng)0≤ ≤1時(shí),即0≤m≤2時(shí),g(m)=- +2m-2>0

  4-2

  當(dāng) >1,即m>2時(shí),g(1)=m-1>0 m>1.∴m>2

  綜上,符合題目要求的m的值存在,其取值范圍是m>4-2 .

  ●錦囊妙計(jì)

  本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題以及解決的方法主要有:

  (1)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目.此類題目要求考生必須具有駕馭知識(shí)的能力,并具有綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

  (2)應(yīng)用問(wèn)題.在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,往往還要用到等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法,把問(wèn)題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡(jiǎn)單的式子去解決.特別是:往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問(wèn)題.

  以上就是關(guān)于2022年深圳成考理科《數(shù)學(xué)》試題:奇偶性與單調(diào)性的簡(jiǎn)要分析,考生如果想獲取更多關(guān)于深圳成人高考答疑,如深圳成人高考試題題庫(kù)、成考指南、考試時(shí)間、學(xué)籍查詢、相關(guān)新聞等,敬請(qǐng)關(guān)注深圳成考網(wǎng)(http://www.getginger.cn/)

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